Question

9．如图1所示是某家用电饭煲示意图，简化电路原理图（如图2）和铭牌上的部分内容．它有加热和保温两种功效，R，R₀都是加热电阻，由温控开关S控制，“1”档是保温焖饭，“2”档是高温烧煮，求：

额定电压	220V
加热功率	1100W
保温功率	44W
最大容积	3L

（1）若要使电饭煲处于加热状态，开关S应处于哪个档位？R₀的电阻值是多少？
（2）当开关S置于“1”档时，电路中的电流I和R₀两端的电压U₀各是多少？
（3）若电饭煲加热效率为80%，若将电饭煲内的2.2kg的水从20℃加热到100℃，已知c_水=4.2×10³J/（kg•℃），需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S接“1”档时R、R₀串联，开关S接“2”档时电路为R的简单电路，根据电阻的串联判断两种情况下电路中电阻的大小，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电饭煲的状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₀的电阻值；
（2）当开关S置于“1”档时，根据P=UI求出电路中的电流，根据欧姆定律求出R₀两端的电压；
（3）知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S接“1”档时R、R₀串联，开关S接“2”档时电路为R的简单电路，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，开关S接“1”档时电路中的总电阻最大，开关S接“2”档时电路中的总电阻最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关S接“1”档时，电路中的功率最小，处于保温状态；开关S接“2”档时，电路中的功率最大，处于加热状态；
开关S接“1”档时，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
开关S接“2”档时，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100Ω}$=44Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀的电阻值：
R₀=R_总-R=1100Ω-44Ω=1056Ω；
（2）当开关S置于“1”档时，
由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₀两端的电压：
U₀=IR₀=0.2A×1056Ω=211.2V；
（3）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2.2kg×（100℃-20℃）=7.392×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，电饭煲消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{7.392×1{0}^{5}J}{80%}$=9.24×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电饭煲需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{9.24×1{0}^{5}J}{1100W}$=840s．
答：（1）若要使电饭煲处于加热状态，开关S应处于“2”档位，R₀的电阻值是1056Ω；
（2）当开关S置于“1”档时，电路中的电流为0.2A，R₀两端的电压为211.2V；
（3）若电饭煲加热效率为80%，若将电饭煲内的2.2kg的水从20℃加热到100℃，需要840s．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式、欧姆定律、吸热公式、效率公式的应用，关键是电饭煲处于不同档位时电路连接方式的判断．