Question

20．在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图乙所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（g=10N/kg）

（1）分析图象BC段可得结论：物体浸没在液体之前，浸入液体的深度越深，受到的浮力越大（选填“大”或“小”）；分析图象CD段，可得结论：物体受到的浮力与浸没的深度无关．
（2）求出圆柱体的密度ρ为多少．
（3）如果烧杯和所盛水总质量为4kg，烧杯底面积为40cm²，当圆柱体下降高度为5cm时，烧杯对支持面的压强为多大？

Answer 1

分析 （1）分析BC段，物体慢慢浸入液体，直到浸没的过程，弹簧测力计的读数逐渐变小，据此得出物体受到的浮力变化．分析CD段，完全浸没时测力计的变化，得出浮力的变化，从而得出结论．
（2）分析图象AB段，物体在空中，物体重力等于拉力；分析图象CD段，物体全部浸没水中，利用称重法求物体受到的浮力；利用阿基米德原理求出排开水的体积（物体的体积），利用公式G=mg求出质量，最后利用密度公式求出物体的密度；
（3）由图知，当圆柱体下降高度为5cm时，圆柱体浸入一半，受到浮力等于全浸入时受到浮力的一半，此时弹簧测力计的示数等于重力减去浮力．烧杯对支持面的压力等于烧杯、水、圆柱体的总重力减去拉力（弹簧测力计的示数），再利用压强公式求烧杯对支持面的压强．

解答 解：
（1）分析图象BC段，物体完全浸没前，物体在液体中的深度逐渐增加，弹簧测力计读数在减小，可知物体受到的浮力在增大，故可得结论：物体浸没在液体之前，物体浸入液体的深度越深，受到的浮力越大；
分析CD段，物体完全浸没，浸没的深度变化，测力计的示数不变，可知浮力大小不变，故可得结论：物体受到的浮力与浸没的深度无关；
（2）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体重力：G=F_拉=12N；
从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
则圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F_浮=G-F_拉′=12N-4N=8N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g可得，圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由图象可知，当圆柱体下降高度为5cm时，圆柱体浸入一半，受到浮力等于浸没时受到浮力的一半，则F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×8N=4N，
此时弹簧测力计的示数F_拉′=G-F_浮′=12N-4N=8N．
烧杯对支持面的压力：
F_压=G_水+G_杯+G-F_拉′=（m_水+m_杯）×10N/kg+12N-8N=4kg×10N/kg+12N-8N=44N，
烧杯对支持面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{44N}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.1×10⁴Pa．
故答案为：
（1）大；物体受到的浮力与浸没的深度无关；
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³；
（3）烧杯对支持面的压强为1.1×10⁴Pa．

点评 本题为力学综合题，考查的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、阿基米德原理、压强等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．