Question

北方的冬天，室外很冷，可交通警察还要长时间站在道路上指挥交通．某同学为交警同志设计了一种保温鞋，设计的电路如图所示，其中R₁为9Ω的发热电阻，R₂为调节电阻，此电路具有加热档和保温档．已知两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，调节电阻在保温状态下的功率为2W，求：
（1）调节电阻的阻值；
（2）电源电压；
（3）发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当S₁、S₂闭合时，保温鞋为加热状态，当S₁闭合时，S₂断开时，保温鞋为保温状态．根据其电功率之比可计算调节电阻的阻值．
（2）根据欧姆定律和电功率公式的变形可计算电源电压．
（3）根据焦耳定律的变形可计算 发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量．

解答：解：（1）当S₁、S₂闭合时，保温鞋为加热状态．有P1=

U2

R 1

①
当S₁闭合时，S₂断开时，保温鞋为保温状态．有P2=(

U

R1+R2

)2×R₁②
R₁为9Ω的发热电阻，两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，即

P1

P2

=

9

1

③
联合①②③解得
R₂=18Ω
答：调节电阻的阻值为18Ω．
（2）保温鞋为保温状态时，
P₂=I²R₂，
I=

P2 R2

电源电压U=I(R1+R2)=

P2 R2

(R1+R2)=

2W 18Ω

(9Ω+18Ω)=9V
答：电源电压为9V．
（3）保温鞋在加热状态下，发热电阻产生的热量
Q=

U2

R1

t=

(9V)2

9Ω

×3600s=3.24×104J．
答发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量为3.24×10⁴J．

点评：学生要能正确分析电路的变化，会运用电功率公式和焦耳定律及其变形正确计算电路的电阻，电压及发热电阻产生的热量．