Question

18．如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面．甲的质量为16千克、高为0.2米、底面积为4×10^-2米²．乙容器的质量为2千克、高为0.3米、底面积为5×10^-2米²，装有质量为10千克的水．
①求乙容器内水的体积V_水．
②若甲轻放并浸没在乙容器水中，
（a）求水对容器乙底部的压强p_水．
（b）求容器乙对水平地面的压强p_乙．

Answer 1

分析 ①已知乙容器内水的质量，利用密度公式变形可求得水的体积；
②因为h_甲＜h_容，当甲浸没乙容器后，水将溢出，此时水的深度为0.3m，（a）根据p=ρgh可求得水对容器乙底部的压强；
（b）此时容器乙对水平地面的压力等于容器甲的重力加上乙容器的重力和水的重力，再减去溢出水的重力，乙容器的底面积已知，利用P=$\frac{F}{S}$可求得容器乙对水平地面的压强p_乙．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
①V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³；
②容器的体积V_容乙=5×10^-2m²×0.3m=15×10^-3m³，
因为h_甲＜h_容，当甲浸没乙容器后，水将溢出，
溢出水的体积V_溢出=V_甲+V_水-V_容乙=4×10^-2m²×0.2m+0.01m³-15×10^-3m³=3×10^-3m³，
（a） 水对容器乙底部的压强p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（b） 由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
m_溢=ρ_水V_溢=1×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
容器乙对水平地面的压力F_乙=（m_甲+m_水+m_乙-m_溢）g=（16kg+10kg+2kg-3kg）×9.8N/kg=245N，
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{S}$=$\frac{245N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4900Pa．
答：①乙容器内水的体积V_水为0.01m³；
②若甲轻放并浸没在乙容器水中，
（a）求水对容器乙底部的压强p_水为2940Pa；
（b）求容器乙对水平地面的压强p_乙为4900Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第最后一问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！