Question

3．用4只完全相同的滑轮和2根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳的自由端用大小分别为F₁和F₂的拉力，将同一重物在相同的时间内，匀速提升相同的高度，两滑轮组绳子的自由端移动的速度分别为v₁和v₂．若不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲乙滑轮组绳子自由端移动的距离相同
• B． F₁大于F₂
• C． v₁大于v₂
• D． F₁和F₂做的功不相等

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；绳子自由端移动的速度，v_绳=$\frac{s}{t}$，不计绳重及摩擦，拉力大小F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮），利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同；而总功等于有用功加上额外功，可知利用滑轮组做的总功相同．

解答 解：A、因s₁=2h，s₂=3h，所以绳子自由端移动的距离s₁≠s₂，故A错误；
B、不计绳重及摩擦，
因为拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），n₁=2，n₂=3，
所以绳子的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
所以F₁＞F₂，故B正确；
C、因s₁=2h，s₂=3h，所以在相同的时间内，匀速提升相同的高度的速度：
v₁=$\frac{{s}_{1}}{t}$=$\frac{2h}{t}$，v₂=$\frac{{s}_{2}}{t}$$\frac{3h}{t}$，v₁＜v₂，故C错误；
D、因为绳子自由端移动的距离s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物体的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，
不计绳重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h=（G_物+G_轮）h，
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h=（G_物+G_轮）h，
所以W₁=W₂，故D错误；
故选B．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法．