Question

8．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表示数为2V，电流表示数为0.4A；滑动变阻器的滑片保持不动，只有S₁闭合时，电压表示数为3V，电流表示数为0.3A．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电源电压为6 V
• B． 滑动变阻器R两次消耗的电功率之比为4﹕3
• C． 电阻R₂的阻值为5Ω
• D． 电阻R₁的阻值为10Ω

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都闭合时，R与R₂串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；
（2）滑动变阻器的滑片保持不动，只有S₁闭合时，三电阻串联，电压表测R与R₁两端的电压之和，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R与R₁的阻值之和，根据电阻的串联求出R₁的阻值，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据P=I²R求出滑动变阻器R两次消耗的电功率之比．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R与R₂串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R=$\frac{{U}_{V}}{I}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_V+IR₂=2V+0.4A×R₂；
（2）滑动变阻器的滑片保持不动，只有S₁闭合时，三电阻串联，电压表测R与R₁两端的电压之和，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R+R₁=$\frac{{U}_{V}′}{I′}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
则R₁=10Ω-R=10Ω-5Ω=5Ω，故D错误；
电源的电压：
U=U_V′+I′R₂=3V+0.3A×R₂，
因电源的电压不变，
所以，2V+0.4A×R₂=3V+0.3A×R₂，
解得：R₂=10Ω，故C错误；
电源的电压U=U_V+IR₂=2V+0.4A×10Ω=6V，故A正确；
（3）滑动变阻器R两次消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{R}}{{P}_{R}′}$=$\frac{{I}^{2}R}{（I′）^{2}R}$=（$\frac{I}{I′}$）²=（$\frac{0.4A}{0.3A}$）²=$\frac{16}{9}$，故B错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电源的电压不变是解题的关键．