Question

11．物体在空气中由静止开始下落，其下落时受到的空气阻力f与其速度v的平方成正比，即f=kv²，其中k为常数.2015年4月4日下午，安徽池州发生冰雹灾害．假设有一块质量为m的冰雹从1000m的高空开始下落，完成下列问题：
（1）试推导：冰雹下落的最大速度v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）若冰雹的质量为10g，它下落的最大速度为10m/s，求k的数值．

Answer 1

分析 （1）自由落体的物体，当重力大于阻力时，是加速下降，速度还在增大；当重力小于阻力时，是减速下降，速度在减小；当重力等于阻力时，物体匀速下降，此时速度是最大；
（2）已知冰雹的质量，可以得到重力，可以得到达到最大速度时受到的阻力，据f=kv²变形公式得到k的数值．

解答 解：
（1）冰雹匀速下落时速度最大，此时重力和阻力是平衡力，大小相等，因为f=G=mg=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）冰雹下落过程中，达到最大速度v=10m/s时，受到的阻力为f=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N，
因为f=kv²，
所以k=$\frac{f}{{v}^{2}}$=$\frac{0.1N}{（10m/s）^{2}}$=10^-3N•s²/m²．
答：
（1）因为f=G=mg=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）k的数值为10^-3N•s²/m²．

点评 此题是一道利用物理研究方法解决实际问题的应用题，读懂题意，知道阻力大小与下落速度的关系，是正确解答的关键．