Question

7．小明设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路．其电路原理图如图（a）所示．其中，电源电压U=4V（恒定不变）．电压表的量程为0～3V，R₀是定值电阻，R₀=30Ω，R₁是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示．闭合开关S后．求：

（1）根据图象可知，当环境温度升高时，热敏电阻R₁的值变小，电压表示数变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
（2）当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是20Ω．
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）由图象可知，当环境温度升高时，热敏电阻R₁阻值的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₀两端的电压变化；
（2）由图象可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值；
（3）由图（b）可知，温度升高时，R₁的阻值减小，根据串联电路的分压特点可知电压表的示数变大，当电压表的示数最大时电路所测的环境温度最高，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用欧姆定律求出R₁的阻值，然后然后对照图（b）得出电路所允许的最高环境温度．

解答 解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）由图象可知，当环境温度升高时，热敏电阻R₁阻值变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，
由U=IR可知，R₀两端的电压变大，即电压表的示数变大；
（2）由图象可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值为20Ω；
（3）由题意可知，电压表示数允许最大值为3V，此时电路能够测量的温度最高，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的电流为：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₀=4V-3V=1V，
此时热敏电阻的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω，
由图（b）可知，热敏电阻的阻值为10Ω时对应温度为80℃，即最高环境温度为80℃．
答：（1）变小；变大；
（2）20Ω；
（3）此电路所允许的最高环境温度是80℃．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功公式的灵活运用，根据图象读出电阻和温度对应的值是解题的关键．