Question

如图所示，A、B重G _A:G _B=1:3，用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，在相同时间内两物体被提升高度分别为h_A和h_B， 2h_A=5h_B。已知两滑轮组动滑轮重分别为G_甲和G_乙，且G_甲? G_乙=1?3。两滑轮组的机械效率分别为η₁和η₂，功率分别为P₁和P₂。若不计绳重和滑轮轴处摩擦，则下列判断正确的是

A．η₁ :η₂ =" 1" : 1         B．Ｆ_１:Ｆ_２=" 3" : 8
C．P₁ :P ₂ =" 5" :3         D．ｖ _A:ｖ_B ="2" : 5

Answer 1

A

试题分析：知道两图提升物体重的大小关系和动滑轮重的大小关系，利用F=（G_物+G_轮）求拉力的大小关系；又知道提升高度的关系，利用s=nh求拉力端移动距离的大小关系，利用效率公式求两图效率之比；求出了拉力之比、拉力移动距离之比，利用W=Fs求拉力做功之比，因为是在相同的时间内，可求拉力做功功率之比；知道在相同时间内两物体被提升高度关系，利用速度公式可得两物体移动速度的大小关系。
由题知，G_A：G_B=1：3，G_甲：G_乙=1：3．
设G_A=G，G_甲=G′，则G_B=3G，G_乙=3G′，
∵不计绳重和滑轮轴处摩擦，
∴F₁=（G_A+G_甲）=（G+G′），
F₂=（G_B+G_乙）=（3G+3G′），
∴F₁：F₂=（G+G′）：（3G+3G′）=1：6，故B错；
η₁=  = = ，
η₂=  =  = ，
∴η₁：η₂=： = × = × = ×=1：1，故A正确；
拉力移动距离之比：
s_A：s_B=4h_A：2h_B =  = =5：1，
拉力做功之比：
W₁：W₂=F₁s_A：F₂s_B= = =5：6；
∵做功时间相同，
∴功率之比：
P₁：P₂=W₁：W₂=5：6，故C错；
两物体移动速度之比：
v_A：v_B=：=h_A：h_B=5：2，故D错。
故选A。
点评：本题中了解速度的计算、功率的计算、使用滑轮组拉力的计算、机械效率的计算，根据题图确定n的大小（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是本题的突破口。