Question

17．小红想用一个电流表、一个阻值已知的电阻R₁，测量未知电阻R₂的阻值．小红设计的电路如图所示，闭合S，断开S₁时，电流表的读数为I₁；同时闭合S、S₁时，电流表的读数为I₂．若电源的电压不变，则待测电阻R₂的阻值表达式为R₂=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$（用已给出的物理量符号表示）

Answer 1

分析 闭合S，断开S₁时，电阻R₁接在电源两端，电流表测流过R₁的电流，由欧姆定律求出电源电压；
S、S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电流表测并联电路电阻，由并联电路特点求出流过电阻R₂的电流，然后由欧姆定律表示出电阻R₂阻值．

解答 解：闭合S，断开S₁时，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压U=I₁R₁；
S、S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，由于电源电压U不变，电阻R₁阻值不变，所以流过电阻R₁的电流不变，仍为I₁，由并联电路电流特点知，流过电阻R_R2的电流I_R2=I₂-I₁，则电阻R₂的阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{R2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案为：$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 本题考查了欧姆定律、并联电路的特点，知道S、S₁都闭合时，流过电阻R₁的电流不变是正确解题的关键．