Question

16．如图为一台电热水器的电路示意图，电热水器处于加热状态时，功率为440W；电热水器处于保温状态时，整个电路的功率为22W．请完成下列问题：
（1）请分析判断开关分别处于什么状态时电热水器是加热状态和保温状态？
（2）电热水器处于加热状态时工作5min，电流做功为多少焦耳？
（3）电热水器处于保温状态时，R₂的阻值多大？

Answer 1

分析 （1）电热水器有高档和低档，无论高档还是低档，电源电压是一定的，电阻越大的功率越小，是低档，是保温状态；电阻越小的功率越大，是高档，是加热状态；
（2）电热水器处于加热状态时工作5min，根据W=Pt求出电流做的功；
（3）电热水器加热时，电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；电热水器保温时，两电阻串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水器的功率最大，处于加热状态；
同理可知，当开关S断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电热水器的功率最小，处于保温状态；
（2）电热水器处于加热状态时工作5min，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电流做的功：
W=P_加热t=440W×5×60s=1.32×10⁵J；
（3）电热水器加热时，电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω，
电热水器保温时，两电阻串联，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-110Ω=2090Ω．
答：（1）因为U一定，关S闭合时，电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电路功率最大，所以处于加热状态；当S断开时，R₁与R₂串联，此时电路功率最小，所以处于保温状态；
（2）电热水器处于加热状态时工作5min，电流做功为1.32×10⁵J；
（4）R₂的阻值为2090Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式和电功公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路中总电阻大小的判断．