Question

如图所示，R₁=20Ω，R₂=30Ω，R₃=40Ω，电源电压保持12V．求：
（1）开关都断开时电流表和电压表的示数；
（2）开关都闭合时电流表和电压表的示数；
（3）在上述两种情况下，在电阻R₁上消耗的电功率之比．

Answer 1

分析：（1）开关都断开时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出R₃两端的电压；
（2）开关都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电阻R₃和电压表被短路，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的总电流；
（3）根据P=I²R和P=

U2

R

求出两种情况下，电阻R₁上消耗的电功率，然后求出比值．

解答：解：（1）开关都断开时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流即电流表的示数：
I=

U

R1+R3

=

12V

20Ω+40Ω

=0.2A；
此时R₃两端的电压即电压表的示数：
U₃=IR₃=0.2A×40Ω=8V；
（2）开关都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电阻R₃和电压表被短路，
∴电压表的示数为0V，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴电路中的总电阻：
R=

R1R2

R1+R2

=

20Ω×30Ω

20Ω+30Ω

=12Ω，
电路中的总电流即电流表的示数：
I′=

U

R

=

12V

12Ω

=1A；
（3）开关都断开时，电阻R₁上消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
开关都闭合时，电阻R₁上消耗的电功率：
P₁′=

U2

R1

=

(12V)2

20Ω

=7.2W，
则P₁：P₁′=0.8W：7.2W=1：9．
答：（1）开关都断开时，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为8V；
（2）开关都闭合时，电流表的示数为1A，电压表的示数为0V；
（3）在上述两种情况下，在电阻R₁上消耗的电功率之比为1：9．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．