Question

8．有一电热毯，说明书上标明所用的电压为220V，电热毯电阻由R₁和R₂组成，已知R₁=605Ω，如图所示，利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率（指电路的总功率）分为两档，两档的功率之比为1：4，问：
（1）开关处于什么状态时，电热毯的功率最大，最大功率是多少？
（2）电阻R₂的阻值应为多大？
（3）另外画出一个不同的电路图，实现电热毯的两档功率．

Answer 1

分析 （1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求最大功率．
（2）先求出低档时的功率，再利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律进一步求出电阻R₂的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，只要连入电路的电阻值不同功率就不同，由此分析画出电路．

解答 解：
解：（1）开关闭合时电路中只有R₁工作，此时电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率最大，
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{605Ω}$=80W．
（2）因为两档的功率之比为1：4，
所以低档功率为P=$\frac{1}{4}$P_大=$\frac{1}{4}$×80W=20W，此时两电阻串联，
电路总电阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{20W}$=2420Ω，
所以电阻R₂=R-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电源电压一定，只要连入电路的电阻不同其功率就不同，所以可将两电阻并联入电路得到不同功率，电路如图所示：

答：（1）开关闭合时，电热毯的功率最大，最大功率是80W；
（2）电阻R₂的阻值应为1815Ω；
（3）见上图．

点评 本题考查电功率、电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，要记住串联电路电阻的规律．