题目内容
（2005?钦州）如图所示，电源电压恒为6V，R1、R2是定值电阻，滑动变阻器最大值为R，当断开S2、S3、闭合S1时，移动滑片P，电路消耗功率的最大值和最小值之比为4：1；当断开S1和S3、闭合S2时，滑片P在a点（此时滑动变阻器连入电路中的电阻为1/4R）和在最右端电流表的示数之比2：1；当S1、S2、S3都闭合时，电流表的示数为1.25A．求：①R1和R的比值；②R2和R的比值；③R1、R2、R的值．分析：当断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，P在最左端时电路有最大功率P大，当P在最右端时，电路有最小功率P小；利用电功率公式列出式子；当断开S1和S3、闭合S2时，P在a点时，R2和R串联，利用欧姆定律列出关系式；当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，利用欧姆定律结合已知条件计算．
解答：解：①断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，
P在最左端时电路有最大功率p大 =
；
当P在最右端时，电路有最小功率p小=
；
∴
=
=
∴
=
=1：3；
②当断开S1和S3、闭合S2时，
P在a点时，R2和R串联，有：Ia=
，
P在最右端时I右=
∴
=
×
=
，
∴
=
=1：2．
③当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，
有：R总=
=
∴I总=
=
=1.25A
∴R=24Ω
∴R1=8Ω，R2=12Ω．
答：：①R1和R的比值是1：3；②R2和R的比值是1：2；③R=24Ω，R1=8Ω，R2=12Ω．
P在最左端时电路有最大功率p大 =
| U2 |
| R1 |
当P在最右端时，电路有最小功率p小=
| U2 |
| R1+ R |
∴
| p大 |
| p小 |
| ||
|
| 4 |
| 1 |
∴
| R1 |
| R |
| 1 |
| 3 |
②当断开S1和S3、闭合S2时，
P在a点时，R2和R串联，有：Ia=
| U | ||
R2+
|
P在最右端时I右=
| U |
| R2+R |
∴
| Ia |
| I右 |
| U | ||
R2+
|
| R2+R |
| U |
| 2 |
| 1 |
∴
| R2 |
| R |
| 1 |
| 2 |
③当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，
有：R总=
| R1×R2 |
| R1+R2 |
| R |
| 5 |
∴I总=
| U |
| R总 |
| 6v | ||
|
∴R=24Ω
∴R1=8Ω，R2=12Ω．
答：：①R1和R的比值是1：3；②R2和R的比值是1：2；③R=24Ω，R1=8Ω，R2=12Ω．
点评：本题难度大，要弄清开关断开、闭合后电路的变化，然后利用欧姆定律计算．
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