Question

【题目】港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，全长5.6km，由33节沉管和“最终接头”组成．33节沉管已经全部成功安装，只剩E29和E30之间留有十多米的空隙，这就是“最终接头”的位置．“最终接头”质量约为6.0×106kg，虽然和之前的沉管相比小了很多倍，但入水后受洋流、浮动等因素影响，姿态会发生变化，安全平稳地把接头吊装到约30m深的海底是十分艰难的过程，记者在现场看到，“最终接头”由“振华30号”吊装船吊装（如图），通过系列平衡调整，从9时整，“最终接头”从距离水面20m高处匀速下放，9时12分，开始入水，完全入水后，吊钩对“最终接头”拉力为2.0×107N左右，12时，“最终接头”下沉到位，吊装起重机的机械效率约为80%．（g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）
求：
（1）“最终接头”下沉到位后下表面所受水的压强；
（2）“最终接头”的平均密度；
（3）吊装起重机最大输出功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，“最终接头”下沉到位后下表面的深度h=30m，

则下表面所受水的压强：

p=ρ海水gh下=1.0×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa

答：“最终接头”下沉到位后下表面所受水的压强为3×105Pa

（2）解：“最终接头”的重力：

G=mg=6.0×106kg×10N/kg=6.0×107N，

“最终接头”受到的浮力：

F浮=G﹣F=6.0×107N﹣2.0×107N=4×107N，

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，“最终接头”的体积：

V=V排= = =4×103m3，

“最终接头”的平均密度：

ρ= = =1.5×103kg/m3

答：“最终接头”的平均密度为1.5×103kg/m3

（3）解：吊装起重机对“最终接头”做的有用功：

W有=Gh=6.0×107N×30m=1.8×109J，

由η= ×100%可得，总功：

W总= = =2.25×109J，

“最终接头”从开始入水到下沉到位的时间：

t=12：00﹣9：12=2h48min=3.456×105s，

吊装起重机最大输出功率：

P= = ≈6510.1W

答：吊装起重机最大输出功率为6510.1W

【解析】（1）根据题意可知“最终接头”下沉到位后下表面的深度，根据p=ρgh可求下表面所受水的压强；（2）知道“最终接头”的质量，根据G=mg求出其重力，又知道完全入水后吊钩对“最终接头”的拉力，根据F浮=G﹣F′求出“最终接头”受到的浮力，根据阿基米德原理求出“最终接头”排开海水的体积即为其体积，根据ρ= 求出“最终接头”的平均密度； （3）知道吊钩对“最终接头”拉力和开始入水到下沉到位的距离，根据W=Gh求出有用功，根据η= ×100%求出总功，利用P= 求出吊装起重机最大输出功率．
【考点精析】关于本题考查的密度的计算和液体的压强的计算，需要了解密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能得出正确答案．