Question

15．如图所示的部分电路中，电源电压为6V且保持不变，a、b、c为三个接线柱．现备有三个电阻：R₁、R₂、R₃，且R₁=3R₃，R₂=2R₃．
（1）若只在a、c间接入R₁，则闭合开关S后，在1min内R₁上产生的热量是240J，求R₁的电阻；
（2）若要从R₁、R₂、R₃中选取两个电阻，连入图中的虚线框内，当开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A．试在虚线框内画出电阻的一种可能的连接电路图，并在连入电阻的上方标出该电阻的阻值和符号；
（3）根据（2）中的连接电路，计算出S断开和闭合两种状态下电路的总功率．

Answer 1

分析 （1）若只在a、c间接入R₁，则闭合开关S后，根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出R₁的电阻；
（2）根据欧姆定律求出三电阻分别单独接入电路中时通过的电流，然后与“当开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A”判断出三电阻不能串联，只能是并联，且R₃位于开关S所在的支路，R₁与R₂其中的一个电阻位于另一条支路上，据此作图；
（3）S断开时，电路为R₁（或R₂）的简单电路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总功率；S闭合时，R₁（或R₂）与R₃并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的电功率，它们之和即为电路的总功率．

解答 解：（1）若只在a、c间接入R₁时，电路为R₁的简单电路，
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{Q}t$=$\frac{（6V）^{2}}{240J}$×60s=9Ω；
（2）由R₁=3R₃、R₂=2R₃可得：
R₃=$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$×9Ω=3Ω，R₂=2R₂=2×3Ω=6Ω，
当三电阻分别单独接入电路中时，通过三电阻的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A，
因开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A，
所以，两电阻串联时，通过开关闭合、断开不可能使电流表的示数变化2A，故两电阻应并联，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，R₃应位于开关S所在的支路，R₁或R₂应位于另一条支路上，电流表位于干路上，如下图所示：

（3）图1中，S断开时，电路为R₁的简单电路，则电路中的总功率：
P_断开=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=4W；
S闭合时，R₁与R₃并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路的总功率：
P_闭合=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=16W；
图2中，S断开时，电路为R₂的简单电路，则电路中的总功率：
P_断开′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$=6W；
S闭合时，R₂与R₃并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路的总功率：
P_闭合=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{3Ω}$=18W．
答：（1）R₁的电阻为9Ω；
（2）图1和图2中任意一个均可；
（3）图1中，S断开和闭合两种状态下电路的总功率依次为4W、16W；图2中，S断开和闭合两种状态下电路的总功率依次为6W、18W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、焦耳定律的灵活运用，第二问中利用“当开关S由闭合到断开时，电流表示数减小了2A”判断出电路的连接方式以及必须接入电路中的电阻是关键．