Question

2010年7月16至18日，重庆潼南县和嘉陵江支流琼江上游普降大到暴雨，引发洪水灾害，武警部队出动冲锋舟抢险救灾．已知冲锋舟自身重为2500N，最大排水体积为0.8m³，如图所示，执行任务的武警战士平均重为600N，体积为0.06m³，所穿救生衣重为10N．（计算中g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³） 
（1）冲锋舟在排水体积达到最大时受到的浮力为多大？
（2）冲锋舟最多能够承载身穿救生衣的战士多少个？
（3）假设武警战士头部体积为4dm³，为保证战士在水中时的安全，救生衣材料的密度不得超过多大？

Answer 1

分析：（1）已知冲锋舟的最大排水体积，直接利用F_浮=ρgv_排即可求出最大浮力；
（2）漂浮时浮力等于重力，已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力，即可得能承载的人数；

解答：解：（1）冲锋舟在排水体积达到最大时受到的浮力：F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8000N；
（2）冲锋舟满载时，应满足：F_浮=G+n（G_人+G_衣），
所以最多能承载的人数：n=

F浮-G

G人+G衣

=

8000N-2500N

600N+10N

≈9.02，因此最多能干承载的人数为9人；
（3）∵人漂浮，
∴F_浮=G_人+G_衣，
又∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴1.0×10³kg/m³×10N/kg×[（0.06m³-0.004m³）+v_衣]=600N+10N
∴v_衣=0.005m³．
故救生衣材料的密度：ρ_衣=

m衣

v衣

=

10N 10N/kg

0.005m3

=0.2×10³kg/m³．
答：（1）冲锋舟在排水体积达到最大时受到的浮力为8000N；
（2）冲锋舟最多能够承载身穿救生衣的战士为9人；
（3）救生衣材料的密度不得超过0.2×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，利用漂浮条件得出方程是本题的关键．