题目内容
如图所示，为小芳设计的一个带有自动控制定时排水装置的长方体水箱．水箱中，杠杆AO的右端能绕固走点O在竖直平面内自由转动，杠杆的左端A通过很小的挂钩及长为L=20cm连杆与一长方体浮子相连，BC为一连接杠杆与排水阀C的直杆．杠杆AO水平时排水阀正好能密封住排水管管口，当浮子体积的| 3 | 4 |
（1）排水阀C的质量m2为多少千克？
（2）如果进水管中水的流量为Q=0.02m3/min，则该水箱某次排水结束到下次开始排水所用的时间为多少分钟？
分析：（1）求出当浮子体积的3/4被水浸没时，浮子受到的浮力，则A端受到的作用力等于浮力减去浮子的重力，然后根据杠杆平衡的条件即可求出）排水阀C的质量；
（2）当水箱内的水高度达到设计高度时，水箱内的水就向外排出，因此水管中流出的水的体积等于水箱内水达到设计高度时的体积时，所用的时间就是间隔的放水时间．
（2）当水箱内的水高度达到设计高度时，水箱内的水就向外排出，因此水管中流出的水的体积等于水箱内水达到设计高度时的体积时，所用的时间就是间隔的放水时间．
解答：解：（1）当浮子体积的
被水浸没时，浮子受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×
×80×10-4m2×0.4m=32N，
浮子的重力：G浮子=m1g=0.4kg×10N/kg=4N，
则根据杠杆平衡的条件可得：（F浮-G浮子）×OA=m2g×OB
m2=
=
=8.4kg；
（2）根据题意可知，水箱内水面的最大高度：h=h2+L+
h1=20cm+20cm+
×40cm=50cm=0.5m；
已知：S2=6×103cm2=0.6m2，Q=0.02m3/min．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V箱=S2h=（0.6m）2×0.5m=0.18m3
自来水管的流量Q=0.02m3/min，蓄满一箱水所用时间：
t=
=
=9min．
答：（1）排水阀C的质量m2为8.4kg；
（2）如果进水管中水的流量为Q=0.02m3/min，则该水箱某次排水结束到下次开始排水所用的时间为9min．
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浮子的重力：G浮子=m1g=0.4kg×10N/kg=4N，
则根据杠杆平衡的条件可得：（F浮-G浮子）×OA=m2g×OB
m2=
| (F浮-G浮子)×OA |
| g×OB |
| (32N-4N)×3 |
| 10N/kg |
（2）根据题意可知，水箱内水面的最大高度：h=h2+L+
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
已知：S2=6×103cm2=0.6m2，Q=0.02m3/min．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V箱=S2h=（0.6m）2×0.5m=0.18m3
自来水管的流量Q=0.02m3/min，蓄满一箱水所用时间：
t=
| V箱 |
| Q |
| 0.18m3 |
| 0.02m3/min |
答：（1）排水阀C的质量m2为8.4kg；
（2）如果进水管中水的流量为Q=0.02m3/min，则该水箱某次排水结束到下次开始排水所用的时间为9min．
点评：此题综合了二力平衡的条件、基米德原理、杠杆的平衡条件等多个知识点，综合性较强，题目的难度较大．
练习册系列答案
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如图所示，为小芳设计的一个带有自动控制定时排水装置的长方体水箱．水箱中，杠杆AO的右端能绕固走点O在竖直平面内自由转动，杠杆的左端A通过很小的挂钩及长为L=20cm连杆与一长方体浮子相连，BC为一连接杠杆与排水阀C的直杆．杠杆AO水平时排水阀正好能密封住排水管管口，当浮子体积的3/4被水浸没时，浮子带动杠杆提起排水阀开始排水，设每次排水均能将水箱中的水迅速排完，排完后进水管立即自动注水．已知OA=3OB，浮子的底面积和排水阀面积均为S1=80cm2，浮子高h1=40cm、质量m1=0.4kg，点O距箱底h2=20cm，水箱底面积为S2=6×103cm2，且水箱足够高．不计连杆及杠杆的质量和体积，不计排水阀的厚度，取水的密度为ρ=1×103kg/m3，g=10N/kg．试问：
