Question

12．为了让游客充分体验“彩色梦幻般的水上之旅”，黄河湿地公园购进一批旅游观光艇，其部分技术参数如下表所示：

商品名称	×××观光艇
空船质量	800kg
发动机额定功率	45kw
最多载人数量	15人
最大航速	45km/h

请根据上表回答下列问题：（已知柴油的密度ρ=0.8×10³kg/m³；热值q=4.3×10⁷J/kg；g=10N/kg；水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）某旅游团队从码头乘坐观光艇（满载）以最大航速匀速行驶1小时的路程是多少？
（2）假设每位游客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时所受浮力是多少？
（3）观光艇满载时排开水的体积是多少？
（4）观光艇满载时以最大航速匀速行驶，此时受到水的平均阻力是多少？
（5）若这次航行共消耗柴油15L，则柴油发动机的效率是多大？

Answer 1

分析 （1）从技术参数表得出最大航速，知道行驶时间，利用速度公式求行驶路程；
（2）从技术参数表得出观光艇和15人总质量，利用重力公式求人、观光艇总重，再利用漂浮条件求观光艇满载乘客时，所受水的浮力．
（3）已知浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排计算排开水的体积；
（4）从技术参数表得出发动机的最大功率，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求牵引力；又因为观光艇匀速行驶，受平衡力，据此求受到水的平均阻力．
（5）知道发动机的最大功率，求出发动机输出功（有用功），利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq求出15L柴油完全燃烧放出的热量（总能量），利用效率公式求柴油发动机的效率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，观光艇以最大航速行驶1小时的路程是：
s=vt=45km/h×1h=45km；
（2）满载时艇和15人总质量：
m=m_船+nm_人=800kg+60kg×15=1700kg，
满载时人、观光艇总重：
G=mg=1700kg×10N/kg=1.7×10⁴N，
观光艇漂浮，则观光艇满载乘客时所受浮力：
F_浮=G=1.7×10⁴N．
（3）由F_浮=ρ_水gV_排可得，排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.7×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.7m³；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，观光艇受到的牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{45000W}{45×\frac{1}{3.6}m/s}$=3.6×10³N，
观光艇匀速行驶，到的牵引力和水的阻力为平衡力，观光艇受到水的平均阻力：
f=F=3.6×10³N．
（5）由P=$\frac{W}{t}$可得，1h发动机输出功：
W=Pt=45000W×1×3600s=1.62×10⁸J，
15L柴油完全燃烧放出的热量（总能量）：
Q_放=mq=ρvq=0.8×10³kg/m³×15×10^-3m³×4.3×10⁷J/kg=5.16×10⁸J，
柴油发动机的效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.62×1{0}^{8}J}{5.16×1{0}^{8}J}$×100%≈31.4%．
答：（1）某旅游团队从码头乘坐观光艇（满载）以最大航速匀速行驶1小时的路程是45km；
（2）假设每位游客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时所受浮力是1.7×10⁴N；
（3）观光艇满载时排开水的体积是1.7m³；
（4）观光艇满载时以最大航速匀速行驶，此时受到水的平均阻力是3.6×10³N；
（5）若这次航行共消耗柴油15L，则柴油发动机的效率是31.4%．

点评 本题考查了学生对速度公式、重力公式、漂浮条件、功率公式、力的平衡、燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq、效率公式的掌握和运用，是一道力学和热学的综合计算题．能从技术参数表中得出相关信息是本题的关键．