题目内容


淋浴用水的流量约为10升/分,合适的水温约为50℃,用水时间约为4分钟。电热淋浴器有两种设计,一种是淋浴时电流直接对于流动的水加热,另一种则备有水箱,待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴。加热前的水温以20℃计。

①请根据上面提供的数据论证,第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。

②如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用,供电电路允许的电流最大为10安,电加热的效率为80%,这种条件下把水箱中的水加热最少需多长时间?


流量:f=10升/分=1.67×10-43/秒

温差△T=30℃    用水时间t=4分=240秒    水的比热容

c=4.2×103焦/(千克/℃)水的密度ρ=1.0×103千克/米3

①一定时间△t内电流的焦耳热:        Q1=IU△t   (1)

这段时间内水温上升△T所需的热量:      Q2=(f△t)c△T    (2)

假设焦耳热全部用来使水升温,则有        Q1=Q2   (3)

解出

代入数值,得I=96安     (5)

如果考虑到热量散失,实际电流会比这个数值更大,目前家庭电路所能承载的最大电流很少有超过10安培的,所以这种设计不适合家庭淋浴。

②水箱的水量         m=ρt=40千克  (6)

使水箱中的水温升至50℃所需的热量:     Q2=mc△T (7)

电流在时间△t内提供的焦耳热:   Q1=IU△T    (8)

ηQ1=Q2 (9)        解出

代入数值,得    △t=2.86×103秒=48   (11)


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