题目内容
13．实验表明：温度一定时，导体的电阻与导体的长度L成正比，与导体的横截面积S成反比，用公式表示R=ρ$\frac{L}{S}$，ρ为正比例常数，称为电阻率，同种材料的电阻率是相同的．现有甲、乙两根用同种材料制成的金属线，甲的长度是6m，横截面积是4mm2，乙的长度是2m，横截面积是2mm2．若金属线乙的电阻是30Ω，求：（1）这种材料的电阻率ρ是多少？
（2）金属线甲的电阻是多少？
分析 （1）知道金属线乙的电阻和长度、横截面积，根据R=ρ$\frac{L}{S}$求出这种材料的电阻率；
（2）知道这种材料的电阻率和甲的长度、横截面积，根据R=ρ$\frac{L}{S}$求出金属线甲的电阻．
解答 解：（1）由R=ρ$\frac{L}{S}$可得，这种材料的电阻率：
ρ=$\frac{{R}_{乙}{S}_{乙}}{{L}_{乙}}$=$\frac{30Ω×2×1{0}^{-6}{m}^{2}}{2m}$=3×10-5Ω•m；
（2）金属线甲的电阻：
R甲=ρ$\frac{{L}_{甲}}{{S}_{甲}}$=3×10-5Ω•m×$\frac{6m}{4×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=45Ω．
答：（1）这种材料的电阻率是3×10-5Ω•m；
（2）金属线甲的电阻是45Ω．
点评 本题是一道信息给予题，明白电阻的决定式各符合的意义是解题的关键．
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