Question

6．物体的动能大小和其质量、速度有关，用E_K表示则关系式为E_K=$\frac{1}{2}$mv²；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用E_P表示则关系式为E_P=Gh=mgh．现有一质量为m的钢球，从高为h的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示：
（1）在如图中作出钢球所受力的示意图；
（2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度v=$\sqrt{2gh}$，即和质量无关．

Answer 1

分析 （1）钢球在斜面上受到重力和支持力作用，根据力的示意图画出受力；
（2）机械能守恒是只发生动能和势能之间转化，利用动能和势能公式求出速度即可．

解答 （1）钢球受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力作用，由于斜面光滑故不受摩擦力，其受力如图：

（2）钢球从斜面顶端滚动到底端重力势能转化为动能，钢球机械能总量不变
故有E_K=E_P，即$\frac{1}{2}$mv²=mgh
则V=$\sqrt{2gh}$，由此可知不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度v=$\sqrt{2gh}$，即和质量无关．

点评 此题主要考查了学生对于受力分析画出力的示意图以及机械能守恒的理解和掌握．