Question

7．如图所示，电源电压恒定，各导体的电阻不随温度的改变而改变．当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为2.5A，R₁，R₂所消耗的电功率之比为4：1；当S₁、S₂都断开时，小灯泡和电阻R₁两端的电压之比为3：1，且小灯泡正常发光，R₁所消耗的功率为1W．求：
（1）R₁与R₂的阻值之比；
（2）电源电压；
（3）小灯泡的额定电压．

Answer 1

分析 先画出两种情况下电路的等效电路图．
（1）根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出图1中R₁、R₂所消耗的电功率之比即可求出R₁与R₂的阻值之比；
（2）根据并联电路的电流特点和欧姆定律表示出图1中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出图2中小灯泡与电阻R₁两端的电压之比求出两电阻的阻值之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图2中的电流，利用P=I²R表示出R₁所消耗的功率即可求出电源的电压；
（3）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据欧姆定律结合图2求出小灯泡的额定电压．

解答 解：当S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图1所示；当S₁、S₂都断开时，等效电路图如图2所示．

（1）图1中，因并联电路中各支路两端的电压相等，且P₁：P₂=4：1，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁与R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）图1中，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{4{R}_{1}}$=$\frac{5U}{4{R}_{1}}$=2.5A，
则$\frac{U}{{R}_{1}}$=2A，
图2中，因串联电路中各处的电流相等，且U_L：U₁=3：1，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{L}}{I′}}{\frac{{U}_{1}}{I′}}$=$\frac{{U}_{L}}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$，
R₁所消耗的功率：
P₁′=（I′）²R₁=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{16{R}_{1}}$=$\frac{U}{16}$×$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{16}$×2A=1W，
解得：U=8V；
（3）图2中，因灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定电压：
U_L=I′R_L=$\frac{U}{4{R}_{1}}$×3R₁=$\frac{3}{4}$U=$\frac{3}{4}$×8V=6V．
答：（1）R₁与R₂的阻值之比为1：4；
（2）电源电压为8V；
（3）小灯泡的额定电压为6V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出等效电路图和利用好功率关系、电压关系是关键．