Question

18．A砖长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m，它的重为160N，A砖的密度ρ_A=2×10³kg/m³．另一种外形跟A砖一样的B砖，如图所示，当A砖侧放、B砖立放在水平地面时，A、B砖对地面的压强相等，将A、B砖沿水平方向截去相同的体积后，两砖对地面的压强变化之比△p_A：△p_B=1：1（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知砖的重力，可以得到质量；已知砖的长、宽和高，可以得到体积；利用密度公式计算其密度；
（2）根据它们对地面的压强均为p，结合公式p=ρgh可判断出两者的密度大小比例，又是沿水平方向切去体积均为V的部分，底面积不变，压力的变化部分是切去的V的部分，再结合公式p=$\frac{F}{S}$计算．

解答 解：
（1）由G=mg可得，A砖的质量为：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{160N}{10N/kg}$=16kg，
A砖的体积为：V_A=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³，
则A砖的密度为：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{16kg}{0.008{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）当A砖侧放、B砖立方在水平地面时，A、B砖对地面的压强相等，p_A=p_B，
规则固体对水平地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
即ρ_Ag×0.2m=ρ_Bg×0.4m，
所以$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{0.4m}{0.2m}$=$\frac{2}{1}$；
将A、B砖沿水平方向截去相同的体积，底面积不变，
对地面的压力变化是切去的部分，即：△F=△G=ρV_切g，
所以，两正方体对地面压强的变化量之比：
△p_A：△p_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{切}g}{{S}_{A}}$：$\frac{{ρ}_{B}{V}_{切}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{S}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{0.2m×0.1m}{0.4m×0.1m}$=$\frac{1}{1}$．
故答案为：2×10³；1：1．

点评 本题考查密度的计算以及柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．