Question

17．小丽的书房准备安装-部空调，空调室外机按如图所示方 法固定在外墙的三角支架ABC上．如果A处螺丝钉松脱，支 架就会绕C点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm，小丽从说明书上看到室外机的质量为30kg、底面尺寸为30cm×50cm，室外机正好安装在AB中点处．求：
（1）室外机自身对AB板面（面积足够大）的压强有多大？
（2）A处螺丝钉的水平拉力至少为多少N时三角支架才不会倾翻（支架自重不计）．

Answer 1

分析 （1）室外机自身对AB板面的压力等于自身的重力，根据F=G=mg求出其大小，知道底面尺寸可求底面积即为受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对AB板面的压强；
（2）由图可知，C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，根据杠杆的平衡条件求出A处螺丝钉的水平最小拉力．

解答 解：（1）室外机自身对AB板面的压力：
F=G=mg=30kg×10N/kg=300N，
受力面积：
S=30cm×50cm=1500cm²=0.15m²，
对AB板面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{0.15{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）由图可知，C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，
由杠杆平衡条件得：F×AC=G×$\frac{1}{2}$AB，
即：F×30cm=300N×$\frac{1}{2}$×40cm，
解得：F=200N．
答：（1）室外机自身对AB板面的压强有2000Pa；
（2）A处螺丝钉的水平拉力至少为200N时三角支架才不会倾翻．

点评 本题考查了压强公式、重力公式、杠杆平衡条件的应用，把三角支架看做杠杆并找出对应杠杆的五要素是关键．