Question

3．如图所示，电源电压不变，调节滑动变阻器的滑片使它连入电路的电阻值为R₁=5Ω，电压表示数为10V，电流为I₁；调节滑动变阻器，使它连入电路的电阻值为R₂=15Ω时，电压表的示数是5V，电流为I₂．求：
（1）I₁：I₂；
（2）R₀的阻值为多少？
（3）电源电压为多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻R₁=5Ω、R₂=15Ω时电路中的电流，然后得出I₁：I₂；
（2）根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₀的阻值；
（3）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}{\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{0}′}$=$\frac{10V}{5V}$=$\frac{2}{1}$；
（2）因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}+15Ω}{{R}_{0}+5Ω}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₀=5Ω；
（3）电源的电压：
U=I₁（R₁+R₀）=I₁（R₀+R₀）=2I₁R₀=2U₀=2×10V=20V．
答：（1）I₁：I₂为2：1；
（2）R₀的阻值为5Ω；
（3）电源电压为20V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解答问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．