Question

底面积为100cm²的柱形容器中装有适量的水．当物体A如图甲所示，浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数为F₁=0.8N，水对杯底的压强为p₁；向上提物体A，当A如图乙所示，总体积的露出水面静止时，容器中的水面降低了8mm，弹簧测力计的示数为F₂，水对杯底的压强为p₂．下列计算结果正确的是

1. A.
   压强p₁与p₂的差为800Pa
2. B.
   物体A的密度ρ_A为1.25×10³kg/m³
3. C.
   金属块A受到的重力为4N
4. D.
   弹簧测力计的示数F₂为3.2N

Answer 1

BC
分析：（1）知道容器中的水面降低的高度，根据液体压强公式求出压强p₁与p₂的差，根据题意求出金属块排开水的体积，进一步求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F₁，据此求出图乙弹簧测力计的示数；
（3）根据ρ==求出金属块的密度．
解答：（1）∵p=ρgh，
∴压强p₁与p₂的差：
△p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m=80Pa，故A不正确
金属块体积排开水的体积：
V_水=S△h=100×10^-4m²×8×10^-3m=8×10^-5m³，
∵V_水=V_金，
∴V_金=4×8×10^-5m³=3.2×10^-4m³；
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
图甲中金属块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×3.2×10^-4m³=3.2N，
∴金属受到的重力为G=0.8N+3.2N=4N，故C正确；
图乙中物体受到的浮力为：
F_浮′=F_浮=×3.2N=2.4N，
∴F₂=4N-2.4N=1.6N，故D不正确；
（3）金属的密度为：
ρ====1.25×10³kg/m³，故B正确．
故选BC．
点评：解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．