Question

18．如图所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有A、B两种不同液体，且A、B液体对各自容器底部的压力相等．现在量容器中分别放入甲、乙两个物体后（液体不溢出），两液体对容器底部的压强相等，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若甲、乙都漂浮，则可能m_甲=m_乙
• B． 若甲、乙都漂浮，则可能V_甲＜V_乙
• C． 若甲、乙都浸没，则一定m_甲＜m_乙
• D． 若甲、乙都浸没，则一定V_甲＞V_乙

Answer 1

分析 （1）对于柱形容器，液体对容器底的压力等于液体的重力；由A、B液体对各自容器底部的压力相等可知A、B液体重力相等．
（2）若甲、乙都漂浮，则浮力等于重力；由于两液体对容器底部的压强相等，由图可知S_A＞S_B，利用F=pS即可判断甲、乙重力关系，根据V=$\frac{m}{ρ}$判断体积关系；
（3）若甲、乙都浸没，根据p=ρgh结合G_A=G_B和S_A＞S_B判断甲、乙重力关系，根据原题深度的变化判断出液体的体积关系．

解答 解：由于在水平面上容器是圆柱形容器，对于柱形容器，液体对容器底的压力等于液体的重力；则已知A、B液体对各自容器底部的压力相等，所以A、B液体重力相等，即G_A=G_B；
A和B、若甲、乙都漂浮，根据漂浮条件可知：F_甲浮=G_甲，F_乙浮=G_乙；
由于此时两液体对容器底部的压强相等，即：p_A′=p_B′，
则根据F=pS可知液体对容器底的压力：
F_A′=p_A′S_A，F_B′=p_B′S_B，
由图可知：S_A＞S_B；则F_A′＞F_B′，
由于柱形容器中甲、乙都漂浮，液体对容器底的压力等于液体的重力和物体的重力之和；
则F_A′=G_A+G_甲；F_B′=G_B+G_乙；
所以，G_甲＞G_乙，则根据m=$\frac{G}{g}$可知：m_甲＞m_乙，故A错误；
由于甲、乙两个物体的密度未知，所以物体的体积大小关系不能判断，可能V_甲＜V_乙，故B正确；
C和D、若甲、乙都浸没，
由图可知S_A＞S_B；根据A、B液体对各自容器底部的压力相等，
因为此时两液体对容器底部的压强相等，即：p_A′=p_B′，
根据F=pS可知：此时两液体对容器底部的压力关系是：F_A′＞F_B′，
则液体对容器底部的压力变化量为，△F_A＞△F_B；
由于甲、乙都处于浸没，则△F=G_排，G≥G_排，
所以，G_甲≥△F_A′＞△F_B′，G_乙≥△F_B′，
则根据m=$\frac{G}{g}$可知：m_甲与m_B的大小关系都有可能，故C错误；
A、B液体对各自容器底部的压力相等，利用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh可知：
ρ_Ah_AS_A=ρ_Bh_BS_B；
两液体对容器底部的压强相等时，根据p=ρgh可知：ρ_Ah_A′=ρ_Bh_B′，
由图可知S_A＞S_B；
ρ_Ah_A′S_A＞ρ_Bh_B′S_B；
由于△h=h′-h，所以，S_A△h_A＞S_Bρ_B△h_B；
由于甲、乙物体浸没，则体积分别为V_甲=S_A△h_A，V_乙=S_B△h_B，
V_甲ρ_A＞V_乙ρ_B；
则$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$＞$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$，
由于两液体的密度无法判断，所以V_甲与V_乙的大小不能都有可能，故D错误．
故选B．

点评 本题主要考查了液体对容器底部压强、压力的大小判断，分析过程中，要注意柱形容器的特殊之处．