Question

16．如图所示，是在新农村建设中所用起重机滑轮组的装置图，与电动机连接的绳子能承受的最大拉力F为5000N，电动机拉动绳子的最大功率为12kW．某次提升的物体重力为1800N，滑轮组提升时的机械效率为80%．不计小车所受摩擦阻力、绳重及滑轮组的摩擦．求：
（1）物体匀速提升2m的过程中，所做的有用功和总功．
（2）动滑轮重G_动．
（3）若要求被提升重物以v=1m/s的速度匀速上升，则整个装置工作过程中所能提升重物的最大重力G_m为多大？

Answer 1

分析 （1）根据W_有=Gh即可求出有用功；
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$即可求出总功的大小；
（2）不计绳重以及滑轮轮与轴之间的摩擦，那么克服动滑轮重力做的功为额外功，根据W_额=W_总-W_有用，求出额外功，再根据公式W_额=G_动h求出动滑轮重；
（3）求出绳子能承受的最大拉力，根据图示可知提升物体绳子的条数，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）即可求出实际拉力F．

解答 解：A、（1）有用功：W_有=Gh=1800N×2m=3600J；
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，所以W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{3600J}{80%}$=4500J；
（2）因为W_总=W_有+W_额
所以W_额=W_总-W_有=4500J-3600J=900J，
又因为W_额=G_动h
所以G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{900J}{2m}$=450N；
（4）当重物以v=1m/s的速度匀速上升时，电动机拉绳子的速度为v′=3×1m/s=3m/s．
F_m=$\frac{{P}_{m}}{v′}$=$\frac{1200W}{3m/s}$=4000N，
电动机提供给绳子的最大拉力Fm小于绳子能承受的最大拉力，
F_m=$\frac{1}{3}$（G_m+G_动），
所能提升重物的最大重力G_m为：
G_m=3F_m-G_动=3×4000N-450N=11550N．
答：（1）物体匀速提升2m的过程中，所做的有用功为3600J；总功为4500J；
（2）动滑轮重G_动是450N；
（3）整个装置工作过程中所能提升重物的最大重力G_m为11550N．

点评 本题关键有二：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数）；二是利用好不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）]．