题目内容

12．如图所示，烧杯的底面积是200cm2，里面装有一定量的水（图甲）．用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是23 N（不计物体带出的水）．下列说法：①物体的体积是1×10-3m3；②物体的密度是2.8×103kg/m3；③物体浸没时受到的浮力是15 N；④从乙到丙，水对烧杯底面的压强减小了250 Pa．（　　）
A．只有①、②、④正确B．只有①、②、③正确C．只有①、②正确D．只有③、④正确

分析 （1）设物体重为G，当物体浸没水中时，F示=G-F浮，将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，可得F示′=G-$\frac{1}{2}$F浮，联立方程组可求G和物体浸没时受浮力大小；再根据阿基米德原理的推导公式F浮=ρ水V排g求物体浸没时排开水的体积，即物体的体积；再利用密度公式求物体的密度；
（2）从乙到丙，由排开水的体积的变化求出烧杯内水液面下降的高度，再利用压强公式求压强减小值．

解答 解：
（1）设物体重为G，当物体浸没水中时，F示+F浮=G，可得弹簧测力计的示数：
F示=G-F浮=18N，------⑦
将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，
此时弹簧测力计的示数：
F示′=G-$\frac{1}{2}$F浮=23N，
⑧-⑦可得：
$\frac{1}{2}$F浮=23N-18N=5N，-----⑧
当物体浸没水中时，受到的浮力F浮=10N，故③错误；
由F浮=ρ水V排g得金属体的体积：
V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10-3m3，故①正确；
⑧×2-⑦得：
G=28N，
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{28N}{10N/kg}$=2.8kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.8×103kg/m3；故②正确；
（2）从乙到丙，物体少排开水的体积等于物体体积的一半：
V排=$\frac{1}{2}$×1×10-3m3=0.5×10-3m3，
容器内水位降低高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，
减小的压强：
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa．故④正确；
综上所述选项A正确、BCD错误．
故选A．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的掌握和运用，利用好称重法测浮力是本题的关键．

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