Question

14．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开开关S₁和S₂且闭合开关S₃时，电流表的示数为0.5A；当断开开关S₂且闭合开关S₁、S₃时，电流表的示数为1A．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，求电阻R₁消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当断开开关S₁和S₂且闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）断开开关S₂且闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点可知通过R₂的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出电阻R₁消耗的电功率．

解答 解：（1）当断开开关S₁和S₂且闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电源的电压：
U=I₁R₁=0.5A×20Ω=10V；
（2）断开开关S₂且闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=1A-0.5A=0.5A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{20Ω+20Ω}$=0.25A，
电阻R₁消耗的电功率：
P₁=（I′）²R₁=（0.25A）²×20Ω=1.25W．
答：（1）电源电压为10V；
（2）电阻R₂的阻值为20Ω；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁消耗的电功率为1.25W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．