题目内容

如图所示的电路中，电源两端电压不变，电灯L上标有“4V 2W”字样，灯的电阻不受温度影响．当开关S断开时，灯泡正常发光，电压表V₁与V₂的示数之比为6：7；电路消耗总功率为P；当开关S闭合时，电路消耗的总功率改变△P，且△P= $数学公式$ P．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源电压U；
（3）当开关S闭合时，电阻R₂在1min内消耗的电能W．（请画出相关电路状态的等效电路图）

解：（1）当开关S断开时，电路如图甲所示，灯L正常发光；
当开关S闭合时，电路如图乙所示；∵I= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴R_L=6R₁-7R₂①，
∵灯L正常发光，
∴I=I_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5A，
∵I= $\text{[math]}$ ，
∴灯泡电阻R_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8Ω，
△P= $\text{[math]}$ P=P′-P，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
4R₁+4R₂=5R_L ②，
将①式代入②式得：3R₂=2R₁，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）∵R_L=6R₁-7R₂=9R₂-7R₂=2R₂，
R₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4Ω，R₁= $\text{[math]}$ R₂= $\text{[math]}$ ×4Ω=6Ω，
∵I= $\text{[math]}$ ，
∴电源电压U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5 A×（6Ω+4Ω+8Ω）=9V；
（3）∵I′= $\text{[math]}$ I= $\text{[math]}$ ×0.5A=0.9A，
∴W₂=I'²R₂t=（0.9A）²×4Ω×60s=194.4 J；
答：（1）电阻R₁与R₂的比值为3：2；
（2）电源电压U是9V；
（3）当开关S闭合时，电阻R₂在1min内消耗的电能为194.4J．
分析：（1）分析电路结构，作出等效电路图，由串联电路特点及欧姆定律可以求出电阻比值．
（2）求出各电阻阻值，然后由欧姆定律求出电源电压．
（3）由电功公式求出电阻消耗的电能．
点评：本题考查串联电路的电压、电流的特点和欧姆定律的应用，解答时注意结合已知条件列出与电阻有关关系式，这是求解R₁、R₂阻值的关键，也是本题的难点．