题目内容

5．小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度．实验器材有小空桶、溢水烧杯、量筒和水．实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20毫升，如图乙；
③将烧杯中20毫升水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44毫升，如图丁．

请回答下列问题：
（1）被测金属块的密度是3.2克/厘米3．
（2）在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将不变（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）．

分析 （1）根据图甲和图乙求出金属块排开水的体积，即金属块的体积；根据图丙和图丁求出金属块受到的浮力，再利用物体漂浮条件可得金属块的重力，然后利用G=mg求出其质量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$计算金属块的密度；
（2）通过分析金属块的体积在测量过程中的变化，根据ρ=$\frac{m}{V}$分析在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，对实验结果的影响．

解答 解：（1）由图甲和图乙可知，金属块的体积：V=V排水=20cm3，
因为将金属块放入小空筒，小空筒漂浮在水面时受到的浮力等于小空桶的重力与金属块的重力之和，而小空桶浮在水面上时水未溢出，
所以，小空桶和金属块排开V${\;}_{排水}^{′}$=20mL+44mL=64mL=64cm3时的浮力即为金属块所受浮力，等于金属块的重力，
所以，金属块的重力：G=F浮=ρ水g${V}_{排水}^{′}$=1×103kg/m3×10N/kg×64×10-6m3=0.64N，
根据物体漂浮条件可知，F浮=0.64N，
金属块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.64N}{10N/kg}$=0.064kg，
则被测金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.064kg}{20×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=3.2×103kg/m3=3.2g/cm3；
（2）在实验步骤③和④中测得的金属块的体积一定，在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，相当于减少了小空桶排开水的重力，增加了小空桶和金属块排开水的重力，而且其减少量等于增加量，故金属块排开水的体积不变，所受浮力不变，则其重力、质量不变，所以根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，测出的金属块密度不变．
故答案为：（1）3.2；（2）不变．

点评 此题考查了有关物体密度的计算，主要需应用阿基米德原理，及物体漂浮时浮力与重力相等，根据已知条件确定金属块的体积和质量是解决此题的关键．

练习册系列答案
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