Question

如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为9V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₂的示数为U'₂，变阻器消耗的功率为8W；若U₂：U'₂=5：6．
求：
（1）电阻R₁与R₂之比；
（2）滑片P在中点时电流表的示数．

Answer 1

解：（1）当滑动变阻器的滑片P在中点C时，等效电路图如下图所示：

I=，
U₁=（R₁+R₂）=9V，------①
U₂=（R₂+R_AC），------②
P_滑=（）²R_AC=9W，--------③
当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，等效电路图如下图所示：

I′=，
U₂′=（R₂+2R_AC）--------④
P_滑′=（）²×2R_AC=8W，-----------⑤
由题知，=，
即：=，
可得：×=，----------⑥
由得：
==，
可得：=，-----------------⑦
由⑥⑦得：
R_AC=4R₂，-----------------------⑧
把⑧式代入⑦式得：
R₁=3R₂，
∴R₁：R₂=3：1
（2）设滑片P在中点时，电路中电流为I，
由得：
=，---------⑨
把R_AC=4R₂和R₁=3R₂代入⑨得：
I=1A，
即：滑片在中点时电流表的示数是1A．
答：（1）电阻R₁与R₂之比为3：1；
（2）滑片P在中点时电流表的示数为1A．
分析：（1）当滑动变阻器的滑片P在中点C时，画出等效电路图，电压表V₁测量的是R₁R₂两端的总电压，电压表V₂测量的是R₂和滑动变阻器两端的总电压，列出电压表示数U₁、U₂、P_滑的表达式；
同理，列出当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表示数U₁′、U₂′、P_滑′的表达式；
根据U₂：U'₂=5：6和两次变阻器消耗的功率大小求出R_AC与R₂的大小关系，进而得出R₁与R₂的大小关系；
（2）设滑片P在中点时，电路中电流为I，由U₁、P_滑的关系式和R_AC与R₂的大小关系、R₁与R₂的大小关系最后得出电流大小．
点评：本题考查了学生对欧姆定律、电功率公式的掌握和运用，分析电路图并画出等效电路图、利用好提供的电压、电功率条件是本题的关键．