Question

如图所示，一个边长为40cm的正方体A放在水平地面上，对地面的压强为6000Pa，不计绳重和摩擦，（g=10N/kg）求：
（1）重物A的密度是多少？
（2）要想使人站在地面上利用滑轮组将重物A匀速提起来且所用的拉力最小，请在图26上画出滑轮组上绳子的绕法．
（3）如果重物A以0.1m/s的速度匀速上升，人对绳子的拉力F的功率为120W，则滑轮组的机械效率是多少？
（4）若用此滑轮组匀速提升另一物体B时，滑轮组的机械效率是75%，则物体B所受的重力为多大？

Answer 1

分析：（1）质量分布均匀、粗细均匀的物体对水平面的压强，可以按照液体压强分析．已知正方体的边长和对水平面的压强，利用公式ρ=

p

gh

计算重物的密度；
（2）拉力的方向向下，可以倒着从人的手开始画；
（3）已知物体A边长，可以得到体积；已知体积和密度，可以得到物体A质量和重力；由上知承担物重的绳子段数，已知物体A上升的速度，可以得到绳子拉下的速度；已知拉力的功率和绳子拉下的速度，可以得到拉力的大小；已知拉力、物重和承担物重的绳子段数，利用η=

G

nF

得到滑轮组的机械效率；
（4）不计绳重和摩擦，已知A物体的物重和施加的拉力，可以得到动滑轮的重力；已知动滑轮的重力和第二次的机械效率，利用机械效率变形公式得到物重B．

解答：已知：a=40cm=0.4m  p=6000Pa  g=10N/kg  v_GA=0.1m/s  P_A=120W  η₂=75%
求：（1）ρ_A=？（2）n=？（3）η₁=？（4）G_B=？
解：（1）∵p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∴物体A的密度为ρ_A=

p

ga

=

6000Pa

10N/kg×0.4m

=1.5×10³kg/m³；
（2）要使该滑轮组向下用力物体向上运动，应从定滑轮开始绕．如下图所示；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴物体A受到的重力为G_A=m_Ag=ρ_AVg=ρ_Aa³g=1.5×10³kg/m³×（0.4m）³×10N/kg=960N；
绳子拉下的速度为v=2v_GA=2×0.1m/s=0.2m/s，
∵P=

W

t

=Fv，
∴施加的拉力为F=

P

v

=

120W

0.2m/s

=600N，
滑轮组的机械效率为η₁=

W有用

W总

×100%=

Gh

Fs

×100=

Gh

F?nh

×100%=

GA

nF

×100%=

960N

2×600N

×100%=80%；
（4）∵F=

1

2

（G+G₀），
∴动滑轮的重力为G₀=2F-G_A=2×600N-960N=240N，
∵η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

，
∴物体B的重力为G_B=

η2G动

1-η2

=

75%×240N

1-75%

=720N．
答：（1）物体A的密度为1.5×10³kg/m³；
（2）滑轮组绳子绕法如下：

（3）滑轮组的机械效率为80%；
（4）物体B的重力为720N．

点评：此题考查了重力的计算、压强计算公式的应用、功率的计算、机械效率的计算以及滑轮组的绕绳方法，综合性较强，考查了力学主要的公式或规律，有一定的难度．