Question

7．如图所示是一种电吹风的简化电路图，当只闭合S₁时，吹冷风；当闭合S₁，同时将S₂的金属拨片a接“2”和“3”时，吹低热风，此时电吹风的发热功率为500W；当S₁闭合，S₂的金属拨片a接“3”和“4”时，吹 强热风，此时电吹风的发热功率为1500W，已知R₁是电动机的分压电阻，其发热功率忽略不计，电动机上标有“48V、9.6W”字样，求：
（1）R₁的阻值？
（2）发热电阻R₂和R₃的阻值各是多少？

Answer 1

分析 （1）已知电动机上标有“48V、9.6W”字样，可求得吹冷风时的电流，根据串联分压可知R₁两端电压，然后利用I=$\frac{U}{R}$变形可求得R₁的阻值；
（2）由图可知，吹低热风时，R₃与R₁和电动机并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁和电动机串联时的功率，已知此时电吹风的发热功率为500W，然后可知R₃的功率，
再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₃的阻值；
由图可知，吹强热风时，R₂、R₃与R₁和电动机并联，已知此时电吹风的发热功率为1500W，然后可求R₂的功率，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂的阻值．

解答 解：（1）由电动机上标有“48V、9.6W”字样，可得吹冷风时的电流I=$\frac{{P}_{额电动机}}{{U}_{额电动机}}$=$\frac{9.6W}{48V}$=0.2A，
已知R₁与电动机串联，则R₁两端电压U₁=U-U_额电动机=220V-48V=172V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{172V}{0.2A}$=860Ω；
（2）吹低热风时，R₁和电动机串联然后与R₃并联，
则R₁其发热功率忽略不计，则电动机的功率P_电动机=9.6W，
则R₃的功率P₃=P_低热-P_电动机=500W-9.6W=490.4W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{490.4W}$≈98.7Ω；
吹强热风时，R₁和电动机串联然后与R₂、R₃并联，
则R₂的功率P₂=P_强热-P_低热=1500W-500W=1000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω．
答：（1）R₁的阻值为860Ω；
（2）发热电阻R₂为98.7Ω；R₃的阻值是48.4Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道无论串联还是并联电路中的总功率等于各用电器功率之和．