Question

4．如图所示，水平桌面上放置了一架称量物体质量的案秤，案秤托盘正中有一个水深10cm、底面积为400cm²的薄壁圆柱形容器（容器自重忽略不计），容器正上方固定的弹簧测力计量程为20N（零刻度线与1N刻度线之间的间隔为0.5cm），下端用细线系有一个边长为10cm的正方体物块，物块下表面刚好与水面相平，此时测力计的示数为15N．向容器中缓缓加入一部分水，直至水面与物块上表面刚好相平，立即停止住水．（加水后水未溢出，且案秤示数不超过量程）
（1）求物块的密度．
（2）直至水面与物块上表面刚好相平，水对容器底部的压强改变了多少帕？
（3）向容器中加水后，案秤的示数变化了多少？

Answer 1

分析 （1）已知物体的重力为15N，正方体体积可求，易得物块的密度；
（2）加水的过程中，物块因受到的浮力作用，物块上升，弹簧缩短，根据弹簧测力计示数的减小可求出物块上升的高度，结合最后水面与物块上表面相平，可求出水增加同的深度，从而求出水对器底增加的压强；
（3）烧杯对案秤的压力变化等于烧杯对案秤增加的压力．将容器、水、物块视为一个整体，容器对案秤增加的压力等于加入的水熏力加上物块的重力再减去弹簧对物块的拉力（物块的重力减去弹簧对物块的拉力大小等于物体受到的浮力）．即案秤示数的变化等于加入的水质量和物体浸没时排开水的质量之和．

解答 （1）物块的体积V=l³=（0.1m）³=0.001m³，弹簧测力计的示数15N即为物块的重力，
物块的密度ρ_物=$\frac{G}{gV}$=$\frac{15N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（2）物块浸没时受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N，
由题意，弹簧缩短了10×0.5cm=5cm，即物体上升了5cm，
所以此时增加的水的深度△h=5cm+10cm=15cm，
水对容器底部的压强改变△p=ρ_水g△h=10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa；
（3）物块浸没时排开水的质量m_排=ρ_水V=10³kg/m³×10^-3m³=1kg，
加入的水的体积V_加=△h×S_底-V=15×400×10^-6m³-10^-3m³=5×10^-3m³，
加入水的质量m_加=ρ_水V_加=10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
所以，案秤增加的示数△m=m_排+m_加=1kg+5kg=6kg．
答：（1）物体的密度为1.5×10³kg/m³；
（2）水对容器底部的压强改变1500Pa；
（3）向容器中加水后，案秤的示数增加了6kg．

点评 本题是一考察密度、压力和压强、浮力知识的综合题．根据弹簧测力计示数的减小求出物体上升的高度是解题的关键，而水对容器底的压力、压强（液体产生的）与容器对案秤的压力、压强（固体产生的）容易混淆，是易错点．