Question

17．一只空心铝球，其质量为54g，体积为30cm³ （铝的密度为2.7×10³kg/m³）
（1）求这只铝球空心部分的体积；
（2）在此球的空心部分注满某种液体后，总质量变为62g，求所注入液体的密度．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铝球的实心体积，用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．
（2）根据铝球的质量和空心部分注满某种液体后总质量，可求出空心部分液体的质量，然后根据ρ=$\frac{m}{V}$可求得液体的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，可求得球为实心的体积，
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
则V_空=V_球-V_铝=30cm³-20cm³=10cm³，
（2）已知铝球的质量和空心部分注满某种液体后总质量，
则液体的质量：
m_液=m_总-m_球=62g-54g=8g，
已知液体的体积等于空心的体积，
则液体密度为，ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{空}}$=$\frac{8g}{10c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）此球为空心，则铝球空心体积是10cm³；
（2）液体的密度是0.8g/cm³．

点评 本题考查学生在真正会利用密度公式解题的基础上，会利用不同的方法解决实际问题的能力，属于较好的题目；注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满液体时液体的体积，还要注意计算时单位的统一．