Question

（2011?海淀区二模）如图所示，电源两端的电压保持不变，电阻R₁与R₂的阻值均为30Ω．闭合开关S，电压表V₁和V₂的示数之比为6：5；若将电压表V₁和V₂分别换成电流表A₁和A₂后，电流表A₁、A₂的示数分别为I₁和 I₂．则下列判断中正确的是（　　）

A．R₃=10Ω

B．R₂：R₃=2：3

C．I₁：I₂=4：5

D．I₁：I₂=5：4

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₁、R₂两端的电压之和，V₂测R₂、R₃两端的电压之和；根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中电流，进一步根据两电压表的示数求出R₃的阻值，求出R₂、R₃的比值；
（2）电压表换成电流表时，三电阻并联，电流表A₁测通过R₂、R₃支路的电流，A₂测通过R₁、R₂支路的电流；根据欧姆定律求出各支路的电流，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数，进一步求出电流表的示数之比．

解答：解：（1）由电路图可知，三电阻串联，
电路中的电流为I=

U

R1+R2+R3

=

U

30Ω+30Ω+R3

----------①
所以V₁的示数为U₁=I（R₁+R₂）-----------------------------②
V₂的示数为U₂=I（R₂+R₃）-----------------------------③
由①②③式和U₁：U₂=6：5得：R₃=20Ω，
所以R₂：R₃=30Ω：20Ω=3：2．
（2）电压表换成电流表时，三电阻并联，
通过R₁、R₂支路的电流为I₁′=I₂′=

U

R1

=

U

30Ω

，
通过R₃支路的电流I₃=

U

R3

=

U

20Ω

，
电流表A₁的示数为I₁=I₁′+I₂′=

U

15Ω

，
电流表A₂的示数为I₂=I₂′+I₃′=

U

30Ω

+

U

20Ω

=

U

12Ω

，
I₁：I₂=

U

15Ω

：

U

12Ω

=4：5．
故选C．

点评：本题考查了串联和并联电路的特点，以及欧姆定律的计算，关键是电压表和电流表的正确使用，电压表换电流表是串并联电路的识别．