Question

【题目】足够高的薄壁圆柱形容器放在水平地面上,底面积为2×103m2,盛有质量为0.4千克的水。将一横截面积为4×104m2的圆柱形玻璃管,装入一定量的水后竖直放入容器中,玻璃管处于漂浮状态,如图（a）所示。

（1）求容器内水的体积V水.

（2）求容器中离水面0.1米深处的液体压强p.

（3）再将一实心均匀物块浸没在玻璃管的水中后,玻璃管仍旧漂浮在水面上,如图（b）所示。若物块投入前后,管内的水对玻璃管底部压强的变化量是△p1,容器内的水对容器底部压强的变化量是△p2,已知△p1=2△p2,求物块的密度ρ物.

Answer 1

【答案】(1)4×104 m3 (2)980Pa(3)2.5×103 kg/m3

【解析】

(1)由ρ=可得，容器内水的体积：

V水= =4×104m3；

(2)容器中离水面0.1米深处的液体压强：

p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

(3)设物块的体积为V物，其密度为ρ物，物块投入玻璃管的水中后，物块沉底，则玻璃管中水面上升的高度：

△h=；

则管内的水对玻璃管底部压强的变化量为：

△p1=ρ水g△h=ρ水g；

因为将一实心均匀物块浸没在玻璃管的水中后，玻璃管仍旧漂浮在水面上，所以，容器内的水对容器底部增大的压力：

△F=G物=ρ物V物g，

则容器内的水对容器底部压强的变化量：

△p2==ρ物V物gS容，

已知△p1=2△p2，所以有：

ρ水g=2×ρ物V物gS容，

整理可得：

ρ物=ρ水=×1.0×103kg/m3=2.5×103kg/m3。

答：(1)容器内水的体积V水为4×104m3；

(2)容器中离水面0.1米深处的液体压强p为980Pa；

(3)物块的密度ρ物为2.5×103kg/m3。