题目内容

在青少年科技创新活动中，小明同学利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，如图甲是其原理图．硬质弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R接触良好且摩擦不计）．定值电阻R₀=5?，R是一根长为L=5cm的均匀电阻线（阻值跟长度成正比），其最大阻值为R=25?，电源电压为U=3V，电压表的量程为0～3V，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于b端．已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示，闭合开关S，求：

（1）当拉环将滑片P拉到a端时，弹簧的伸长量为5cm，由图乙可知拉环所受拉力是多少？
（2）当不拉拉环时，电压表读数是多少？
（3）请你推导出此电子拉力计的拉力F与电压表示数U_x的关系式？

解：（1）因为弹簧的伸长量为5cm，由乙图可知拉环所受拉力是500N．
（2）当不拉拉环时，R=25?，由欧姆定律知，电路中电流：
I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.1A，
电压表的读数：U=IR=0.1A×5?=0.5V；
（3）当弹簧伸长△Lcm时，由乙图可知F=K△L=100△L…①，
那么滑动变阻器连入电路的有效阻值为：R′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =25-5△L，
由欧姆定律知，电路中电流I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
电压表示数：U_X=IR₀= $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ …②，
由①②联立解得：F=600- $\text{[math]}$ ．
答：（1）当拉环将滑片P拉到a端时，弹簧的伸长量为5cm，由图乙可知拉环所受拉力是500N．
（2）当不拉拉环时，电压表读数是0.5V．
（3）拉力计的拉力F与电压表示数U_x的关系式为F=600- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据弹簧伸长量，由图乙可以求出拉环受到的拉力．
（2）当拉环不受拉力时，根据题意可知电阻阻值为25?，由串联电路特点及欧姆定律可以求出电压表示数．
（3）由图象求出拉力与弹簧伸长量间的关系，求出电阻阻值与伸长量间的关系，由欧姆定律即可求出拉力与电压间的关系．
点评：本题是一道图象题，知道图象的意义、由图象获取所需信息、熟练应用串联电路特点及欧姆定律即可正确解题．