Question

3．有两个质量相等的实心球，甲球直径是乙球直径的3倍，则甲物体的密度是乙物体密度的（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 9倍
• C． $\frac{1}{27}$
• D． 27倍

Answer 1

分析 甲球直径是乙球直径的3倍，则甲球半径也是乙球半径的3倍，根据球体的体积公式求出甲球与乙球的体积之比，又知质量相等，然后利用密度公式计算密度之比．

解答 解：
已知甲球直径是乙球直径的3倍，则甲球半径也是乙球半径的3倍，即$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{3}{1}$；
根据球体的体积公式V=$\frac{4}{3}$πr³ 可知，甲球与乙球的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{4}{3}π{r}_{甲}^{3}}{\frac{4}{3}π{r}_{乙}^{3}}$=$\frac{{r}_{甲}^{3}}{{r}_{乙}^{3}}$=$\frac{{3}^{3}}{{1}^{3}}$=$\frac{27}{1}$；
已知两实心球的质量相等，设它们的质量均为m，
所以甲球与乙球的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{27}$．
故选C．

点评 本题考查了密度公式的应用，在计算时要注意质量和体积的前后对应关系，还需要记住球体的体积公式．