Question

（2009?海淀区二模）如图所示电路，电源两端的电压保持不变，定值电阻R₁=2R₃．当只闭合开关S₁时，移动滑动变阻器的滑片使其接入电路中的电阻达到最大阻值R₂，此时滑动变阻器消耗的功率为7.2W；再将滑动变阻器的滑片移至中点，此时电压表V₁的示数与电压表V₂的示数之比为1：2．求：
（1）滑动变阻器的最大电阻R₂与定值电阻R₃的阻值之比；
（2）当开关S₁和S₂都闭合时，电阻R₁所消耗的电功率；
（3）当开关S₁和S₂都闭合时，若电流表示数为1A，则定值电阻R₃的阻值为多大？

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图乙中两电压表的示数，结合比值关系即可求出滑动变阻器的最大电阻R₂与定值电阻R₃的阻值之比；
（2）根据串联电路的电流特点和P=I²R结合电阻关系求出图甲中R₁消耗的电功率，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲、图丙中的电源，利用电源的电压不变建立等式结合电阻关系即可求出两电流关系，再根据P=I²R表示出图丙中电阻R₁所消耗的电功率，结合电流关系即可求出其大小；
（3）根据P=I²R求出R₁的阻值，再根据R₁与R₂的关系即可求出定值电阻R₃的阻值．

解答：解：当只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片在阻值最大端时，电路如图甲所示；
当滑动变阻器的滑片在中点时，电路如图乙所示；
当开关S₁和S₂都闭合时，电路如图丙所示．

（1）由图乙可知，
∵串联电路中各处的电流相等，且I=

U

R

，R₁=2R₃，
∴

UV1

UV2

=

I2R1

I2(R1+ 1 2 R2+R3)

=

R1

R1+ 1 2 R2+R3

=

2R3

2R3+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
解得：

R2

R3

=

2

1

；
（2）图甲中，
∵R₁=R₂=2R₃，
∴P₁=I₁²R₁=P₂=7.2W，
图甲和图丙中，
∵电源的电压一定，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2+R3

=

2R3+R3

2R3+2R3+R3

=

3

5

，
图乙中，
P₁′=I₂²R₁=（

5

3

I₁）²R₁=

25

9

I₁²R₁=

25

9

×7.2W=20W；
（3）若在图丙所示电路中电流I=1A，
∵P=I²R，
∴R₁=

P′1

I32

=

20W

(1A)2

=20Ω，
∴R₃=

1

2

R₁=

1

2

×20Ω=10Ω．
答：（1）滑动变阻器的最大电阻R₂与定值电阻R₃的阻值之比为2：1；
（2）当开关S₁和S₂都闭合时，电阻R₁所消耗的电功率为20W；
（3）当开关S₁和S₂都闭合时，若电流表示数为1A，则定值电阻R₃的阻值为10Ω．

点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．