Question

科学家设计并制造了一艘试验太阳能帆船，如图所示，它有四个特殊的风帆，每只风帆面积为9m²，表面布满太阳能电池，这样它既可以利用风力航行，又可以利用太阳能发电再利用电能驱动．已知船在行驶中所受阻力跟船速的关系如表格所示．某次试航时仅靠风力航行时速度为V₁=2m/s，开动太阳能电池驱动的电动机后船速增加到V₂=3m/s，当时在烈日照射下每平方米风帆实际获得的太阳能功率为600W，电动机的效率为η₁=80%，设风力的功率不受船速的影响，则：

船速v/m/s	阻力f/N
1.0	0.4×103
2.0	1.6×103
3.0	3.6×103
4.0	6.4×103

（1）风力的功率P_风是多少？
（2）电动机提供的机械功率P_机是多大？
（3）太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η₂是多大？

Answer 1

解：
（1）仅靠风力航行时，帆船所受风力与水的阻力是一对平衡力，
所以风力提供的功率为：
P_风=F₁V₁=f₁v₁=1.6×10³N×2m/s=3.2×10³W
（2）开动太阳能电池驱动的电动机后，风力和电动机提供的总功率为：
P_总=F₂v₂=f₂v₂=3.6×10³N×3m/s=10.8×10³W
电动机提供的机械功率为：
P_机=P_总-P_风=10.8×10³W-3.2×10³W=7.6×10³W
（3）电动机从太阳能电池获得的功率为：
P₁===9.5×10³W
太阳能帆船接收的太阳能功率为：
P₂=4×9×600W=21.6×10³W
太阳能电池把太阳能转化为电能的效率为：
η₂===44%
答：
（1）风力的功率为3.2×10³W；
（2）电动机的机械功率为7.6×10³W；
（3）太阳能、电能的转换效率为44%．
分析：（1）已知帆船靠风力航行的速度，也就是风速，从表格中得到此时帆船受到的阻力，利用P=Fv可以得到此时风力的功率．
（2）由表格知开动电动机后的船速和对应的水的阻力，可以得到帆船的总功率；总功率与风力功率之差就是电动机的功率．
（3）已知电动机的功率和效率，可以得到电动机从太阳能获得电能的功率；已知风帆数量、面积和获得太阳能的功率，可以得到所有风帆获得太阳能的总功率；两功率之比为太阳能转化为电能的效率．
点评：仅靠风力航行的速度是2m/s，开动电动机后速度增大到3m/s，所以电动机使帆船的速度增大1m/s．明白速度由2m/s增大到3m/s的原因是解决第二小题的关键．