Question

小华在家里想测定食用油的密度，但没有天平，也没有量筒，聪明的小华想了一个办法：小华将家中圆柱形塑料瓶的非圆柱形的上部锯掉，用尺测得余下的圆柱形的高为180毫米，把一些小石块放入瓶中，再加水，没过石块，然后将瓶放水中，让其浮在水面上，用尺测出瓶浸入水中的深度h₁为100毫米．再将食用油注入瓶中，测出水面上的油层厚度h_油为20毫米，瓶仍然浮在水面上，此时瓶浸入水中的深度h₂为118毫米，如图所示．请你帮助小华计算出食用油的密度，同时求出最后瓶底受到水对它的压强是多少？（塑料瓶的厚度忽略不计，g取10牛/千克）

Answer 1

分析：①利用漂浮和阿基米德原理，圆柱形塑料瓶漂浮在水面上，受到重力等于受到的浮力，受到的浮力等于食用油、石块和水排开水的重力．根据F_浮=G列出等式可求得食用油的密度．
②根据p=ρgh可求得瓶底受到水对它的压强是多少．

解答：解：（1）设圆柱形塑料瓶的底面积为S，当把一些小石块放入瓶中，再加水，没过石块，然后将瓶放水中，让其浮在水面上，
则此时F_浮=G，即ρ_水gV_排1=G_水+石…①
当将食用油注入瓶中，测出水面上的油层厚度h_油为20毫米，瓶仍然浮在水面上，由F_浮=G可列出等式ρ_水gV_排2=G_水+石+G_油…②，
将①代入②得ρ_水gS×0.118m=ρ_水gS×0.1m+ρ_油gS×0.02m，
解得ρ_油=900kg/m³，
（2）由图可知，水面到瓶底的深度h=180mm=0.18m，
则瓶底受到水对它的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1.8×10³Pa．
答：食用油的密度为=900kg/m³，
瓶底受到水对它的压强是1.8×10³Pa．

点评：本题考查利用提供器材设计实验的能力，要大胆利用所学知识去设计实验，培养自己的综合处理物理问题的能力，利用好漂浮条件和阿基米德原理是本题的关键．