题目内容
（2009?静安区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2千克的水和酒精．甲的底面积为0.01米2，乙的底面积为0.016米2．求：（1）水的体积V．
（2）水对甲容器底部的压力F、压强p．
（3）为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，小明和小红分别设计了不同的方法，如表所示．请判断，
小红
小红
同学的设计可行；并求该方法中所要求的体积V’．（酒精的密度为0.8×103千克/米3）| 同学 | 所设计的方法 |
| 小明 | 分别在甲、乙中倒入相同体积的水和酒精． |
| 小红 | 分别在甲、乙中抽出相同体积的水和酒精． |
分析：（1）知道水的质量、水的密度，利用密度公式求水的体积；
（2）知道水的质量，利用重力公式求水重，因为是圆柱形容器，水对容器底面的压力等于水重，又知道底面积，利用压强公式求水对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强大于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p水＜△p酒或抽出水和酒精产生的△p水＞△p酒，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．
（2）知道水的质量，利用重力公式求水重，因为是圆柱形容器，水对容器底面的压力等于水重，又知道底面积，利用压强公式求水对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强大于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p水＜△p酒或抽出水和酒精产生的△p水＞△p酒，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．
解答：解：（1）∵ρ=
，
∴水的体积：
V=
=
=2×10-3m3；
（2）∵是圆柱形容器，
∴水对容器底的压力：
F甲=G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
水对容器底的压强：
p甲=
=
=1960Pa；
（3）酒精对容器底的压力：
F乙=G酒精=m酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
酒精对容器底的压强：
p乙=
=
=1225Pa；
∴p甲＞p乙，
小红的方法可行，V′=1.5×10-3米3；
答：（1）水的体积为2×10-3m3．
（2）水对甲容器底部的压力为19.6N，压强为1960Pa．
（3）小红的方案可行，抽出液体的体积为1.5×10-3米3．
| m |
| V |
∴水的体积：
V=
| m水 |
| ρ水 |
| 2kg |
| 1×103kg/m3 |
（2）∵是圆柱形容器，
∴水对容器底的压力：
F甲=G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
水对容器底的压强：
p甲=
| F甲 |
| S甲 |
| 19.6N |
| 0.01m2 |
（3）酒精对容器底的压力：
F乙=G酒精=m酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
酒精对容器底的压强：
p乙=
| F乙 |
| S乙 |
| 19.6N |
| 0.016m2 |
∴p甲＞p乙，
小红的方法可行，V′=1.5×10-3米3；
答：（1）水的体积为2×10-3m3．
（2）水对甲容器底部的压力为19.6N，压强为1960Pa．
（3）小红的方案可行，抽出液体的体积为1.5×10-3米3．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．
练习册系列答案
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