Question

3．如图是小聪同学在探究甲、乙两种不同物质的质量与体积的关系时得出的图象，用上述两种物质分别做成a、b两个实心正方体，b的边长是a的2倍，把它们放在水平地面上，a、b两物体对水平地面的压力之比为1：1，它们对水平地面的压强之比为4：1．

Answer 1

分析 根据图象读出任意一组数据，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出两种物质的密度，然后求出两者的密度之比，根据V=L³求出a、b两个实心正方体的体积之比，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg=ρVg求出两物体对水平地面的压力之比，根据S=L²求出底面积之比，利用p=$\frac{F}{S}$求出它们对水平地面的压强之比．

解答 解：由图象可知，当m_甲=8g时V_甲=1cm³，当m_乙=4g时V_甲=4cm³，
则甲、乙两种物质的密度分别为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
则甲、乙两物体的密度之比ρ_甲：ρ_乙=8g/cm³：1g/cm³=8：1，
a、b两个实心正方体的体积之比：
$\frac{{V}_{a}}{{V}_{b}}$=$\frac{{{L}_{a}}^{3}}{{{L}_{b}}^{3}}$=（$\frac{{L}_{a}}{{L}_{b}}$）³=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，a、b两物体对水平地面的压力之比：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$=$\frac{{G}_{a}}{{G}_{b}}$=$\frac{{m}_{a}g}{{m}_{b}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{a}}{{ρ}_{乙}{V}_{b}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{V}_{a}}{{V}_{b}}$=$\frac{8}{1}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{1}$；
受力面积之比：
$\frac{{S}_{a}}{{S}_{b}}$=$\frac{{{L}_{a}}^{2}}{{{L}_{b}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{a}}{{L}_{b}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
它们对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{a}}{{p}_{b}}$=$\frac{\frac{{F}_{a}}{{S}_{a}}}{\frac{{F}_{b}}{{S}_{b}}}$=$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$×$\frac{{S}_{b}}{{S}_{a}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：1：1； 4：1．

点评 本题考查了压力和压强比值的计算，从图象中得出两种物质的密度是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．