Question

10．如图所示，重为4N、高为0.24m、底面积为0.02m²的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有4kg的水（不计容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³），求：
（1）水对容器底部产生的压强p_水；
（2）现将一密度为2.0×10³kg/m³的实心小球轻轻地放入容器中，静止后有0.2kg的水溢出，此时圆柱形容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道水的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，根据V=Sh求出容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部产生的压强；
（2）小球的密度大于水的密度，轻轻地放入容器中沉入容器底部，根据密度公式求出溢出水的体积，容器的容积加上溢出水的体积后减去水的体积即为小球排开水的体积，也是小球的体积，根据密度公式求出小球的质量，根据G=mg求出小球的重力和剩余水的重力，圆柱形容器对桌面的压力等于剩余水、小球、容器的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出此时圆柱形容器对桌面的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
由V=Sh可得，容器内水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.2m，
水对容器底部产生的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因小球的密度大于水的密度，
所以，小球轻轻地放入容器中会沉入容器底部，
溢出水的体积：
V_溢水=$\frac{{m}_{溢水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，小球的体积：
V_球=V_排=V_容器+V_溢水-V_水=Sh_容器+V_溢水-V_水=0.02m²×0.24m+2×10^-4m³-4×10^-3m³=1×10^-3m³，
小球的质量：
m_球=ρ_球V_球=2.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=2kg，
剩余水和小球的重力分别为：
G_剩水=m_剩水g=（m_水-m_溢水）g=（4kg-0.2kg）×10N/kg=38N，G_球=m_球g=2kg×10N/kg=20N，
圆柱形容器对桌面的压力：
F=G_容+G_剩水+G_球=4N+38N+20N=62N，
圆柱形容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{62N}{0.02{m}^{2}}$=3100Pa．
答：（1）水对容器底部产生的压强为2000Pa；
（2）圆柱形容器对桌面的压强为3100Pa．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、固体压强公式的综合应用，会判断实心小球的体积是解题的关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．