Question

19．如图所示，是利用器械提升重物的示意图．王师傅重800N，与地面的接触面积为4×10^-2m²，动滑轮重100N．当滑轮下未挂重物时，王师傅用大小为F₁的力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强p₁=2.375×10⁴Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用1500N的力匀速举起杠杆的A端，使杠杆再次在水平位置平衡．假设王师傅用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向．（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）王师傅自由站在水平地面时，对地面的压强
（2）滑轮下未挂重物时，王师傅所用的力F₁
（3）滑轮下所挂重物G的重力．

Answer 1

分析 （1）王师傅自由站在水平地面时，对地面的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）当滑轮下未挂重物时，根据F=pS求出王师傅对水平地面的压力，根据王师傅对水平地面的压力等于自身的重力加上杠杆的压力，也是王师傅所用的力F₁；
（3）当滑轮下未挂重物时，由图可知动滑轮受到两个相向上的拉力和竖直向下的重力，根据平衡条件求出绳子的拉力，根据杠杆的平衡条件求出力臂的关系，当滑轮下加挂重物G后，根据杠杆的平衡条件求出绳子的拉力，把动滑轮和重物看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力，竖直向下动滑轮和物体的重力之和，根据平衡条件求出物体的重力．

解答 解：（1）王师傅自由站在水平地面时，对地面的压力：
F=G=800N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）当滑轮下未挂重物时，王师傅对水平地面的压力：
F′=p′S=2.375×10⁴Pa×4×10^-2m²=950N，
因王师傅对水平地面的压力等于自身的重力加上杠杆的压力，
所以，王师傅所用的力：
F₁=F′-G=950N-800N=150N；
（3）当滑轮下未挂重物时，由图可知动滑轮受到两个相向上的拉力和竖直向下的重力，
则绳子的拉力F_B=$\frac{1}{2}$G_动=$\frac{1}{2}$×100N=50N，
由杠杆的平衡条件可得：F₁OA=F_BOB，
则$\frac{OA}{OB}$=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{1}}$=$\frac{50N}{150N}$=$\frac{1}{3}$，
当滑轮下加挂重物G后，由杠杆的平衡条件可得：F₂OA=F_B′OB，
则B绳子的拉力F_B′=$\frac{OA}{OB}$F₂=$\frac{1}{3}$×1500N=500N，
把动滑轮和重物看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力，竖直向下动滑轮和物体的重力之和，
由平衡条件可得：2F_B′=G_动+G，
则G=2F_B′-G_动=2×500N-100N=900N．
答：（1）王师傅自由站在水平地面时，对地面的压强为2×10⁴Pa；
（2）滑轮下未挂重物时，王师傅所用的力为150N；
（3）滑轮下所挂重物G的重力为900N．

点评 本题考查了压强公式、杠杆平衡条件以及共点力平衡条件的应用，正确的选取研究对象并受力分析是关键．