Question

4．我国约有4亿多人需配戴近视眼镜或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下：

材料 技术指标	树脂镜片	玻璃镜片	铜合金	钛合金
透光量	92	91	-	-
密度/（kg/m3）	1.3×103	2.5×103	8.0×103	4.5×103
性能	较耐磨损	耐磨损	较耐腐蚀	耐腐蚀

（1）图中有一副眼镜，使用的是玻璃镜片，若一个镜片的体积为4cm³求一个玻璃镜片的质量为多少g？
（2）图中铜合金镜架的质量为20g，若以钛合金代替铜合金，求这副镜架的质量．
（3）你知道此人选用钛合金镜架的依据吗？这副眼镜的总质量为多少g？

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出玻璃镜片的质量；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铜合金镜架的体积，再根据ρ=$\frac{m}{V}$求出钛合金镜架的质量．
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，体积相同时密度越小，质量越小，且钛合金耐腐蚀，玻璃镜片与钛合金镜架的质量之和即为这副眼镜的总质量．

解答 解：（1）玻璃镜片的密度ρ_玻=2.5×10³kg/m³=2.5g/cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，玻璃镜片的质量：
m_玻=ρ_玻V_玻=2.5g/cm³×4cm³=10g；
（2）铜合金的密度ρ_铜=8×10³kg/m³=8g/cm³，ρ_钛=4.5×10³kg/m³=4.5g/cm³，
钛合金镜架的体积V_钛=V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{20g}{8g/c{m}^{3}}$=2.5cm³，
钛合金镜架的质量：m_钛=ρ_钛V_钛=4.5g/cm³×2.5cm³=11.25g．
（3）此人选用钛合金镜架的依据有两个：
一是由表可知钛合金镜架相对于铜合金镜架更耐腐蚀；二是根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，相同体积的镜架，钛合金镜架相对于铜合金镜架质量小．
这副眼镜的总质量为m总=2m_玻+m_钛=20g+11.25g=31.25g．
答：（1）玻璃镜片的质量为10g；
（2）这副镜架的质量为11.25g；
（3）此人选用钛合金镜架的依据有两个：一是由表可知钛合金镜架相对于铜合金镜架更耐腐蚀；二是根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，相同体积的镜架，钛合金镜架相对于铜合金镜架质量小．这副眼镜的总质量为31.25g．

点评 此题主要考查的是学生对密度计算公式及其变形公式的理解和掌握，能从表中找出有用的数据是解决此题的关键．